Занимљивости, лекције, задаци и савети за учење

Медијана је вредност обележа, која се налази у средини серије уређене по величини. Одређујући медијану заправо смо поделили скуп на половине, тако да 50% података има вредност мању или једнаку медијани, друга половина скупа има вредности веће или једнаке од медијане. На пример, ако располажемо подацима о броју изостанака за пет ученика, током тромесечја:

    • 5, 12,  8,  0,  7

при одређивању медијане најпре податке морамо уредити од најмањег до највећег

    • 0,  5,  7,  8,  12

а затим наћи податак у средини. У овом примеру, медијана је 7, што значи да је половина ученика направила мање од седам, а половина више од седам изостанака. Детаљнијим поступком одређивања медијане за груписане податке бавићемо се у наредним лекцијама.

Следећи графички приказ показује медијану старости становништва одабраних земаља.

Statistic: Median age of the population in selected countries in 2013 (in years) | Statista
Find more statistics at Statista

Можемо уочити да је најмања вредност медијане у Индији, што заправо значи да је половина становништва ове земље млађа од 26,7 година, а друга половина старија, док је највећа средња старост становништва у Јапану.

Зашто медијана, а не просечна старост становништва?

Одговор на ово питање, заправо се крије у особини медијане да на њену вредност не утичу екстремне вредности у серији података. Наиме, ако су у серији података присутне екстремно велике или екстремно мале вредности, при уређивању података, оне ће се увек наћи на „крајевима“ серије и неће имати утицаја на вредност медијане, док је утицај екстремних вредности на аритметичку средину неизбежан. Погледајмо утицај екстремних вредности на аритметичку средину и медијану на следеће примеру.

Ситуација за учење solve-a-problem

Запослени сте у продајном одељењу једне лизинг компаније, заједно са још пет колега. Шеф вашег одељења одлучио је да вас награди бонусом на крају месеца. Бонус ће бити обрачунат на следећи начин: шеф ће најпре обрачунати 20% средње вредности продаје вашег одељења и тај износ поделити на шесторо запослених. Оно што није познато је да ли ће шеф користити просечну продају или медијану ваше продаје. Одредите на коју вредност бонуса можете рачунати у најгорем и у најбољем случају, ако је на крају месеца остварена продаја сваког запосленог (у хиљадама динара) следећа:

1. Марко Марковић     480                       4. Јован Антић       20

2. Петар Николић         520                      5. Јелена Савић     495

3. Ана Јовановић           500                     6. Сава Петровић   550.

Шеф је одлучио да користи аритметичку средину, тј. просечну продају по запосленом за обрачун бонуса. Да ли сматрате да сте оштећени овом одлуком? Поткрепите одговор израчунатим бонусима. Предложите и објасните шефу праведнији систем награђивања.

Коментари на: "Када применити медијану?" (23)

  1. Marko Randjelovic рече:

    U najboljem slučaju, bonus po jednom radniku će iznositi 16,58 hiljada dinara, a u najgorem 14,25 hiljada dinara. Šef je koristio aritmetičku sredinu, znači da je bonus po jednom radniku 14,25 hiljada dinara. Radnici iz prodajnog odeljenja i ja smo oštećeni (osim Jovana Antića), zato što ćemo dobiti 2,33 hiljade dinara manje zbog jednog kolege koji je ostvario ekstremno mali rezultat (jer je taj rezultat uticao da izračunati bonus bude niži, zato što je šef koristio aritmetičku sredinu). Predlog šefu je da koristi medijanu zato što nije pravedno prema 5 (od ukupno 6) članova prodajnog odeljenja da dobiju manji bonus zbog loših rezultata jednog radnika u tom mesecu. (zadatak rađen pod pretpostavkom da nisam Jovan Antić, u suprotnom se ne bih ni žalio haha)

  2. Марко, одлична запажања! Да ли би твој став остао исти у случају да је Јован Антић остварио продају од 1.200, уместо од 20 хиљада динара. Шта би се тада догодило? Такође, једно од питања које се поставља је да ли сви запослени заслужују бонус? На који начин одредити систем награђивања, и искључити њиме оне који нису довољно допринели продаји, а посебно наградити најуспешније?

    • Marko Randjelovic рече:

      Pa da je ostvario toliku prodaju, naravno da bi bilo bolje za nas da šef koristi aritmetičku sredinu, zato što bi svaki od nas 6 dobili veći bonus (u iznosu od 20,81 hiljada) nego da se koristi medijana (17 hiljada u tom slučaju). Međutim, nije pravedno ni prema kompaniji ni prema Jovanu da mi dobijamo isti bonus kao i on, jer je postigao mnogo bolji rezultat. U ovom slučaju, svi zaposleni zaslužuju bonus, ali Jovan zaslužuje najveći, zbog ostvarenog rezultata. Takođe je nepravedno prema Jovanu koristiti medijanu u ovom slučaju. Ja bih koristio medijanu za nas 5, a za Jovana aritmetičku sredinu, da bi on ipak dobio više od nas 5 koji smo ostvarili daleko lošiji rezultat. Tada bi nas 5 dobili bonus od 17 hiljada, a Jovan od 20,81 hiljada.

  3. didapowerlifter рече:

    Moje misljenje je da treba da se izracuna prosecna zarada za prosli mesec, u sledecem mesecu svako ko predje taj iznos bice nagradjen bonusom koji ce biti u iznosu kad se ukupan fond bonusa podeli na broj ljudi koji su prodali vise od proslomesecnog proseka, i tako svaki mesec. Ko ne predje nek letuje u Ulcinju

    • Ако сам добро разумела предлог, идеја је да буду награђени само они који остваре продају већу од просечне претходног месеца. Проблем је ако имате једног у одељењу који је успео, рецимо захваљујући случајношћу (или је напросто посебан), да оствари продају много већу од осталих, он нереално „диже“ просек и онемогућава осталима да добију бонус. Тако могу да губе мотивацију.

      • leodida300 рече:

        U pitanju je bonus tako da ce svi svejedno dobiti fiksnu platu a bonus sluzi kao sredstvo kojim preduzece forsira radnike da konstantno povecavaju rezultate. Izmedju ostalog teorija evolucije nalaze: Samo najjaci opstaju!

  4. Aleksandra Japundzic рече:

    Za radnike bi bilo najbolje da šef primeni medijanu, posebno bi značilo Jovanu koji je ostvario najmanju prodaju, što je nepravedno prema ostalima koji su radili mnogo više.

  5. Bravo profesorka! Bravo deco! Ovo je tako poučno i zanimljivo.

  6. Kada koristimo aritmetičku sredinu ukupan iznos bonusa za šest zaposlenih je 85,5 hiljada (14,25 hiljada po radniku). Kada koristimo modus za obračun bonusa ukupan iznos je 99,48 hiljada dinara (16,58 hiljada po zaposlenom). Razlika između visine bonusa je 13,98 hiljada (2,33 hiljade po zaposlenom). Iz ovog vidimo da je modus kao sredstvo za obračun bonusa, u ovom slučaju, pogodniji od aritmetičke sredine jer na rezultat ne utiče loša prodaja J. Antića, stoga ostali radnici nisu oštećeni. Kada se aritmetička sredina koristi, svaki podatak se uzima u obzir, tako da mala prodaja J. Antlća negativno utiče na krajnji rezultat (ukupan iznos bonusa će biti manji).
    Predlog: Ukolio predložimo šefu da bonuse obračunava preko medijane verovatno će prihvatiti predlog samo kada je u pitanju veoma visoka prodaja zaposlenih, jer mu se inače obračun preko aritmtičke sredine više isplati. Po mom mišljenju najbolje rešenje je da šef daje bonuse na osnovu pojedinačnih rezultata radnika. Trebao bi da odredi normu koju svaki radnik treba da ispuni u toku meseca, a sve preko te norme treba da bude nagradjeno odgovarajućim bonusom. Na taj način ni jedan radnik neće biti oštećen, a i motivacija će biti veća.

    • Одлично!!! На основу чега би шеф у том случају одредио норму?

      • Norma treba da se odredi tako da:
        1. visina norme odgovara preduzeću
        2. radnici mogu da ostvare tu normu
        3. na tom radnom mestu može da se ispuni ta norma
        Šef bi trebao da odredi visinu norme tako da ona svakog meseca donosi prihod preduzeću. Takodje, kada se donosi norma moraju da se sagledaju realne mogućnosti radnika. Šef treba da pogleda rezultate radnika iz predhodnog periioda. Norma treba da bude neki iznos koji bi svaki radnik trebao da ostvari na mesecnom nivou u toku radnog vremena. Sve iznad te norme bi tako donosilo prihod i radniku i preduzeću. Mora i uzeti u obzir radna mesta zaposlenih. Ne moze norma na svakom radnom mestu biti ista.

  7. Размислите и о разлозима због којих се медијана старости значајно разликује у Јапану од медијане у Индији.

  8. krimjeruski рече:

    U Indiji natalitet je veci, ali zbog siromastva i zivotni vek im je kraci.
    http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_countries_by_life_expectancy

  9. Razlozi zbog kojih se medijana starosti značajno razlikuje u Indiji od medijane u Japanu:
    1.natalitet
    2.dužina životnog doba
    3.razvijenost zemlje
    4.životni standard
    Natalitet u Indiji znatno viši nego u Japanu. U Indiji je stopa nataliteta 22,22 na 1000 stanovnika, a u Japanu 7,87.
    Očekivana dužina života u Japanu je 84,6 godina, a u Indiji je 70 godina.
    Japan je visoko razvijena, dok Indija spada u slabo razvijene zemlje.
    Životni standard u Japanu je na visokom nivou. Japan je bogara zemlja sa razvijenom proizvodnjom. Životni standard u Indiji je neujednačen (postoje velike razlike imeđu bogatih i siromašnih). Prirodne katastrofe, razne bolesti, siromaštvo odnesu veliki broj života svake godine. Stanovništvo se najviše bavi poljoprivredom. Česta je eksploatacija radnika, a deca predstavljaju veliki izvor radne snage.
    http://japandailypress.com/japans-population-falls-to-record-low-in-2013-0241733/

    • Браво!Свака част! Линк за чланак је одличан. Посебно у чланку треба обратити пажњу на податак да је учешће старих 65 и више година у Јапану веће од 20%, што је највише у свету, према овом извору (а према прогнозама ово учешће до 2060. године износиће чак 40%). Исти податак за Индију износи само 5,7%.(http://www.indexmundi.com/india/demographics_profile.html)

  10. Unknown worker рече:

    U najgorem slučaju naš bonus će iznositi 14.250 dinara (ako šef koristi aritmetičku sredinu), a u najboljem slučaju 16.583 dinara (ako šef bude koristio medijanu). Pošto je šef koristio aritmetičku sredinu mi (nas petoro bez Jovana Antića) smo oštećeni za 2.333 dinara (razliku između medijane i aritmetičke sredine).

    Mislim da bi bilo pravednije da se odredi kriterijum po kojem bi se nagrađivali radnici. Pošto se zalaganje radnika razlikuje treba ih i nagrađivati različito. Moj predlog je da se kao kriterijum za bonus stavi aritmetička sredina. Svaki radnik koji bude imao zaradu višu od aritmetičke sredine zarada dobio bi bonus. Bonus bi iznosio 20% od razlike između njegove zarade tog meseca i aritmetičke sredine. Ovim načinom nagrađivanja smo motivisali radnike da se više zalažu, a i nagradili smo one koji su bili najbolji tog meseca. Evo konkretno na ovom zadatku.

    Aritmetička sredina zarada zaposlenih iznosi 427.500 dinara.
    Marko Marković je ovog meseca zaradio 480.000 dinara, prema tome njegov bonus bi iznosio [(480.000 – 427.500) : 5] a to je 10.500 dinara
    Petar Nikolić – zaradio 520.000, bonus 18.500 dinara
    Ana Jovanović – zaradila 500.000, bonus 14.500
    Jelena Savić – zaradila 495.000, bonus 16.500
    Sava Petrović – zaradio 550.000, bonus 24.500
    I naravno Jovan Antić nij ezaslužio bonus jer se nije dovoljno angažovao.

    P.S. Koji radnik sam ja u ovom preduzeću? 🙂

    • Веома добар систем награђивања! Одлично! Одговор на питање који радник је у питању ћу нешто касније навести, да чујем прво остале.

  11. nije Đorđe Radosavljević рече:

    S obzirom da korišćenje aritmetičke sredine u ovom slucaju donosi manji bonus po radniku (14,25 hiljada po osobi), za razliku od modusa kao sredstva za izračanavanje gde je iznos za 13,98 hiljada (2,33 hiljade po zaposlenom) veći, u korist radnika, naravno, ide taj način obračuna bonusa. U ovom slučaju mala količina prodaja J. Antića ne utiče na rezultat u značajnoj količini, da smo koristili aritmetičku sredinu razlika bi bila znatno veća jer svaki podatak ulazi u obzir.

    Sada zavisi od šefa i njegovih interesa koji način izračunavanja bonusa će izabrati za svoje radnike, jer, (ne u svakom preduzeću naravno), šefovi mogu da posmatraju ukupan rezultat preduzeća, ali u isto vreme neki posmatraju i količinu novca koju oni lično dobijaju (po mom mišljenju veći deo njih). Dakle, šefu se i više isplati korišćenje aritmetičke sredine, jer radnici u svakom slucaju dobijaju bonus koji je njima neočekivan prihod, i bez obzira na njegovu količinu biće zadovoljni zar ne? A sam šef dobija više. Ali to je druga priča skroz..

    Predlog za pravedan način izračunavanja bonusa: S obzirom da svaki radnik samostalno ostvaruje prodaje, bonusi bi trebalo da budu zasnovani na pojedinačnim rezultatima, ali treba ih prikazati u nekoj vrsti dobronamernog takmičenja između kolega.

    Na primer: Svaki radnik posmatra svoj rezultat u odnosu na prošli mesec, ali takođe posmatraju i svoj rezultat u odnosu na ostatak radnog kolektiva. I granica uspeha za radnike je, najčešće, količina koju je najbolji radnik prodao prošlog meseca ili njegova lična prodaja prošlog meseca. Šef bi mogao da obeća jos npr. 1-3% bonusa svim radnicima koji su nadmašili svoj prošlomesečni rezultat i 4-5% radnicima koji su nadmašili najboljeg prodavača prošlog meseca. Tako i faktor takmičenja ulazi u motivaciju, kao i želja za ličnim razvojem, što svaki dobar prodavac ima.

    • Још један одличан предлог! Горе споменути модус је претпостављам лапсус, сигурно се мисли на медијану. Препорука је да користимо вредност продаје (новчани израз остварене продаје), а не количину (натурални израз, најчешће физички обим продаје), јер су у питању различити појмови. У сваком случају, идеја је одлична.

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се /  Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се /  Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се /  Промени )

Повезивање са %s

%d bloggers like this: