Занимљивости, лекције, задаци и савети за учење

Архива за категорију ‘Занимљивости’

„Najbolje pitanje iz verovatnoće, ikada?“

S. Verbić: jedan lični bRlog

Ona prava, najbolja pitanja ne služe tome da proverimo da li neko tamo zna ispravan odgovor već da isprovociraju razmišljanje. Znate kako se kaže — Nema boljeg učitelja od dobrog problema! E, to je neprocenjivo. Jednom ću, obećavam, napisati blog o tome šta su dobra pitanja, ali pre toga da rešite jedan zadatak. Ja sam ga rešavao danima.

Ovo pitanje je pre godinu-dve na Web okačio Raymond Johnson i izazvalo je pravu lavinu pogrešnih odgovora i ne-baš-domišljenih komentara. Svejedno, ovaj  brain teaser je fino osveženje za vijuge mnogih od nas i prilika da naučimo nešto od sebe samih pošto drugih autoriteta nema. Savršeno!

ispravan odgovor je... photo: +RaymondJohnson

I? Koji je ispravan odgovor? 😉

View original post

Наука у служби фудбала

History-Of-Football-6Најважнија споредна ствар на свету! Све је почело 1863. године у Енглеској када су рагби и фудбал кренули различитим путевима и када је основан први фудбалски савез, Фудбалски савез Енглеске. Мада, корени ове игре сежу чак у древну Кину. Игра слична фудбалу играла се у Кини у 2. и 3. веку п.н.е. Играчи су лопту направљену од животињске коже морали провући кроз рупу у мрежи развученој између бамбусових штапова, високих око 10 метара. Игра је представљала физичку вежбу тадашње кинеске војске. Ипак, развој игре какву данас познајемо дешавао се у Енлеској и Шкотској.

Када је фудбал настајао играо се на било каквом пољу, али се временом дошло до садашњих мера као компромиса између потреба гледалаца и играча. Димензије терена и број играча су последица способности играча да баратају лоптом. Играч треба да прими лопту, да је исконтролише, и затим даље нешто са њом уради, било проследи саиграчу, било крене сам ка противничком голу. За то време би противнички играч требао да може да стигне и стратује на лопту. Ако су играчи сувише близу нема времена за контролу лопте, па би изгледало да су фудбалери невешти. Али, ако су предалеко, игра се успорава и постаје досадна.

mladi fizicar fudbal-page71Да бисмо одредили оптималан број играча на стандардним димензијама терена, уведимо површинску густину играча на терену (нешто слично густини насељености, број играча на одређеној површини терена). Ако је n број играча по јединици површине, тада је 1/n површина коју покрива један играч. За једначину нам је потребна и брзина играча, као и време потребно да играч дотрчи до противника (t=растојање/брзина играча). Тако добијамо време које је потребно играчу за контролу лопте које се изједначава са временом потребном противничком играчу да нападне. Када се вредности за површину терена и брзину играча убаце у једначину (коју нећу наводити) добија се зависност времена од броја играча у једном тиму. На графику се види да за 3 секунде које су неки просек реаговања играча са лоптом одговара 10 играча. Ако се тиму дода и голман, укупан број играча у једном тиму је 11. Бољим играчима за контролу лопте треба мање времена за контролу лопте и зато су успешнији. Због тога се чини да Роналдињо има толико простора и тако лако пролази са лоптом. А суштина је у кратком времену реакције.

 

mladi fizicar fudbal-page72Познато је да се најстрожа казна у фудбалу изводи са 11 метара. Ево зашто је тако. Посматраћемо ствар овако: гол је толики колики јесте, али се удаљеност беле тачке мења и тиме се омогућава да голман има веће или мање шансе да одбрани гол, што је слично мењању димензија гола, а ипак је лакше удаљити или приближити лопту, него прекрајати стативе и пречку. Јасно је, да ако играч шутира лопту са гол линије, голман не може да одбрани. Кад је пенал близу гол линије, голман не може да стигне лопту, а како се растојање повећава, све је мањи простор између статива до којих голман не може стићи и одбранити шут. Како се смањује слободан простор веће су и шансе да играч промаши. Када се погледа како су пенале шутирали искусни играчи у зависности од удаљености гол линије добија се график зависности вероватноће поготка у функцији удаљености од гола. За 11 метара просечна вероватноћа је преко 80%, што даје шансу да се пенал одбрани , а опет пенал остаје довољно строга казна за недозвољен потез. Ако мало размислимо даље, добијамо и највећу удаљеност за постизање гола ако је голман на гол линији као у пеналу. Првокласан голман може да покрије, тј. досегне до сваког дела гола за отприлике секунд а како је брзина лопте коју шутне првокласан играч око 110 km/h добија се удаљеност од око 30 метара што опет тражи да терен није мали како се не би само на гол шутирало него морало да се комбинује и тактизира да би се постигао вредан гол.

Извори: Физика и фудбалска правила, Млади физичар број 103, аутор Никола Веселиновић,

 http://www.znanje.org/zan/goran/g-istorija/desno.htm

Свет у Лего коцкама

imagesКомпанија Лего једна је од највећих и најпознатијих на тржишту играчака. Лего прича настала је 1932. године, захваљујући столару Оле Кирк Кристијансену, који је у својој малој радионици израђивао дрвене играчке. Посао је добро кренуо, те након две године, Кристијансен даје име радионици које данас сви тако добро познајемо – Лего. 

Није прошло много времена, Кристијансен је проширио своју делатност и на пластичне играчке, да би прве Лего коцке угледале светлост дана 1949. године и то под називом “ аутоматске спајајуће коцке“. Њихов дизајн је био заснован на сличном производу који се појавио у Великој Британији, две године раније, с тим да је разлика била у начину на који се коцке спајају и раздвајају, који је био ограничен. Након превазилажења проблема, 1958. године створен је модеран изглед коцки који данас познајемо.

Данас Лего компанија броји 13.869 запослених и у 2013. години остварила је нето профит од 6,119 милиона DKK.

Лего компанија у бројкама (према подацима из 2013. године):

  • Лего производи продају се у 130 земаља.
  • Лего Клуб региструје скоро 5 милиона регистрованих чланова.
  • У просеку, свака особа на планети поседује 94 Лего коцки.
  • У производњи коцки дозвољена је толеранција у димензијама од 0,02 милиметра.
  •  2013. године произведено је 55 милијарди елемената, тј. 105.000 сваке минуте, тј. 1.750 сваке секунде.
  • Ако бисмо све произведене коцке 2013. године спојили, њима бисмо могли да обавијемо планету 20 пута.

Колико су Лего коцке предмет интересовања говори и чињеница да је поводом дебате на једном вебсајту, на захтев BBC емисије Dr Ian Johnston, математичар и универзитетски предавач у Великој Британији, направио тестирање и истраживање у жељи да одговори на питање „Колико Лего коцки је потребно наслагати једну на другу да би се уништила коцка на дну ?“

Истраживање је показало да је просечна максимална сила коју коцкица (2×2) може да издржи 4,24 њутна, што одговара маси од 432 kg. Имајући у виду да је маса једне коцкице 1,125 грама, долазимо до укупног броја коцкица које једна коцкица може да издржи – 375.000, тј. 3,5 километара високу кулу, што је више од највише планине у Шпанији (http://www.bbc.com/news/magazine-20578627).

lego kula

Извори:

http://karicmilica1812.wordpress.com/

Lego, Annual Report, 2013