Занимљивости, лекције, задаци и савети за учење

Архива за категорију ‘Лекције’

Попис 2011

Публикација Попис и основци, преузета је са сајта Републичког завода за статистику и на занимљив и ученицима једноставан начин приближава поступак обављања овог комплексног истраживања. Публикација такође приказује неке од одбијених резултата пописа, као и разне занимљивости.

Попис и основци

Временске серије

Временске серије представљају хронолошки уређен низ података појаве коју пратимо тј. изучавамо. Показују стање појаве у моментима посматрања или кретање нивоа појаве током неког временског интервала. Појаву најчешће пратимо и приказујемо по месецима, кварталима, годинама итд. Тако настају месечне, кварталне, годишње временске серије.

Ниво појаве који посматрамо у једној временској серији може да се односи на један времнски тренутак када је извршено посматрање или на одређени времнски интервал. У првом случају реч је о моментним временским серијама, а у другом о интервалним. Моментне серије нема смисла сабирати, док интервалне можемо збирно исказати.

Следећом табелом су приказане три временске серије. Производња и вредност злата спадају у интервалне временске серије, док је просечна цена злата од 2007. до 2011. године моментна временска серија, јер приказује стање цена и не би имало смисла сабирати ове податке.

Табела1. Производња, вредност производње злата у САД-у

 tabela zlato

Анализа временских серија је данас веома актуелан део статистичке анализе, јер нам пружа могућности моделирања кретања појаве, посебно прогнозе и пројекцијапојава у будућем периоду.

Податке временске серије графички можемо приказивати на више начина. Један од адекватних графичких приказа је линијски дијаграм. Конструишемо га тако што време (месец, годину, квартал…) наносимо на апсцису, док ниво појаве наносимо на ординату и на тај начин сваки податак приказујемо једном тачком на дијаграму. Спајајући тачке добијамо изломљену линију која сликовито показује динамику, промене у кретању појаве коју пратимо.

Следећа слика показује остварене приходе индустрије видео игара у САД-у, по месецима од новембра 2014. до новембра 2016. године у милијардама долара. У питању је месечна и то интервална временска серија. Уочавамо да у децембру обе године долази до израженог раста прихода у односу на остале месеце у години. Претпостављам да се ради о расту услед новогодишњих празника или је у питању термин пуштања у продају нових верзија видео игара, то ће познаваоци видео игара боље знати.
Statistic: Retail revenue of the U.S. video game industry from November 2014 to November 2016 (in billion U.S. dollars) | Statista
Find more statistics at
Statista

Online test-vremenske serije

Обележје, модалитет или јединица посматрања?

Ученици, иако им се чини једноставно, веома често имају проблем да прецизно одреде ове појмове. Припремила сам за вас кратку анимацију, са објашњењима ових појмова и понеким примером (анимацију стартујете стрелицом испод табле).

http://www.powtoon.com/embed/d7DKP51OGbs/

Приликом одређивања ових појмова, покушајте најпре да препознате јединицу посматрања. Она је објекат на који се подаци односе. Јединице посматрања се међусобно разликују по вредностима/модалитетима заједничких особина. Питања која помажу су: „Ко се разликује?“ (јединице посматрања) и „Према чему се разликују?“ (обележја).

Погледајмо следећу табелу:

 tabela1

(кликните на слику за увећање)

Извор: Часопис света маркетинга, Панчево

Подаци у табели приказују резултате пословања предузећа за спољно оглашавање и производњу средстава за унапређење продаје. Да бисмо утврдили шта су јединице посматрања, помаже питање: „Ко се разликује и према чему се разликује?“. Разликују се предузећа, дакле она су јединице посматрања. Разликују се по оствареним резултатима (пословни приходи, нето добитак, остварене промене, број запослених), они су посматрана обележја.

Погледајмо податке о најуспешнијем предузећу – ALMA QATTRO. Остварило је приход од 1,102 милијарде динара у 2013. години и тада бројало 57 запослених. Ове вредности су вредности обележја/модалитети за обележје пословни приход и обележје број запослених и односе се на једну јединицу посматрања.

Надам се да смо све нејасноће разјаснили.

Средње вредности – вежбање

Презентација је намењена за увежбавање средњих вредности и садржи урађене примере са објашњењима, као и најчешће грешке које ученици праве у изради задатака.

Колико је Србија сиромашна? (примена медијане у истраживањима)

siromaštvoПо први пут у Србији 2013. године, у организацији Републичког завода за статистику, спроведена је Анкета о приходима у условима живота. Циљ истраживања је прикупљање података ради израчунавања индикатора о сиромаштву, социјалној искључености и условима живота. Истраживање је засновано на стандардизованој методологији за све државе чланице Европске уније.

Један од показатеља сиромаштва је и праг ризика од сиромаштва. Он представља 60% вредности медијане националног еквивалентног прихода (укупно расположиви приход домаћинства, равномерно расподељен према члановима домаћинства) и изражен је у динарима. За једночлано домаћинство овај праг је 2012. године износио 13.680 хиљада динара. За трочлано становништво са једним дететом стрости до 14 година, 24.624  динара, док је за четворочлано домаћинство са двоје одраслих и двоје деце до 14 година старости овај праг 28.728 динара.

Стопа ризика од сиромаштва представља удео лица чији је приход мањи од прага ризика од сиромаштва. Ова лица нису нужно сиромашна, већ само имају ризик да то буду. Заправо су у питању лица која имају приходе мање од 60% медијане еквивалентног прихода. Према добијеним резултатима, стопа ризика од сиромаштва 2012. године износила је у Србији 24,6%. Слободнија интерпретација ове стопе би била да je сваки четврти грађанин Србије у ризику да постане сиромашан.

Посматрано према старости, највише су изложена ризику лица млађа од 18 година (30%), док најнижу стопу ризика од сиромаштва имају особе стрије од 65 година (19,5%).

 Следећи графички приказ показује стопу сиромаштва Србије у односу на друге европске земље.

siromastvo1

Извори: Републички завод за статистику Србије ,

                 РТС

Када применити медијану?

Медијана је вредност обележа, која се налази у средини серије уређене по величини. Одређујући медијану заправо смо поделили скуп на половине, тако да 50% података има вредност мању или једнаку медијани, друга половина скупа има вредности веће или једнаке од медијане. На пример, ако располажемо подацима о броју изостанака за пет ученика, током тромесечја:

    • 5, 12,  8,  0,  7

при одређивању медијане најпре податке морамо уредити од најмањег до највећег

    • 0,  5,  7,  8,  12

а затим наћи податак у средини. У овом примеру, медијана је 7, што значи да је половина ученика направила мање од седам, а половина више од седам изостанака. Детаљнијим поступком одређивања медијане за груписане податке бавићемо се у наредним лекцијама.

Следећи графички приказ показује медијану старости становништва одабраних земаља.

Statistic: Median age of the population in selected countries in 2013 (in years) | Statista
Find more statistics at Statista

Можемо уочити да је најмања вредност медијане у Индији, што заправо значи да је половина становништва ове земље млађа од 26,7 година, а друга половина старија, док је највећа средња старост становништва у Јапану.

Зашто медијана, а не просечна старост становништва?

Одговор на ово питање, заправо се крије у особини медијане да на њену вредност не утичу екстремне вредности у серији података. Наиме, ако су у серији података присутне екстремно велике или екстремно мале вредности, при уређивању података, оне ће се увек наћи на „крајевима“ серије и неће имати утицаја на вредност медијане, док је утицај екстремних вредности на аритметичку средину неизбежан. Погледајмо утицај екстремних вредности на аритметичку средину и медијану на следеће примеру.

Ситуација за учење solve-a-problem

Запослени сте у продајном одељењу једне лизинг компаније, заједно са још пет колега. Шеф вашег одељења одлучио је да вас награди бонусом на крају месеца. Бонус ће бити обрачунат на следећи начин: шеф ће најпре обрачунати 20% средње вредности продаје вашег одељења и тај износ поделити на шесторо запослених. Оно што није познато је да ли ће шеф користити просечну продају или медијану ваше продаје. Одредите на коју вредност бонуса можете рачунати у најгорем и у најбољем случају, ако је на крају месеца остварена продаја сваког запосленог (у хиљадама динара) следећа:

1. Марко Марковић     480                       4. Јован Антић       20

2. Петар Николић         520                      5. Јелена Савић     495

3. Ана Јовановић           500                     6. Сава Петровић   550.

Шеф је одлучио да користи аритметичку средину, тј. просечну продају по запосленом за обрачун бонуса. Да ли сматрате да сте оштећени овом одлуком? Поткрепите одговор израчунатим бонусима. Предложите и објасните шефу праведнији систем награђивања.

Груписање података

Презентација је намењена ученицима за савладавање  груписања података у интервалне статистичке серије и показује детаљан поступак формирања групних интервала, као и најчешће грешке које ученици праве у изради задатака са овом темом.