Занимљивости, лекције, задаци и савети за учење

Попис 2011

Публикација Попис и основци, преузета је са сајта Републичког завода за статистику и на занимљив и ученицима једноставан начин приближава поступак обављања овог комплексног истраживања. Публикација такође приказује неке од одбијених резултата пописа, као и разне занимљивости.

Попис и основци

Временске серије

Временске серије представљају хронолошки уређен низ података појаве коју пратимо тј. изучавамо. Показују стање појаве у моментима посматрања или кретање нивоа појаве током неког временског интервала. Појаву најчешће пратимо и приказујемо по месецима, кварталима, годинама итд. Тако настају месечне, кварталне, годишње временске серије.

Ниво појаве који посматрамо у једној временској серији може да се односи на један времнски тренутак када је извршено посматрање или на одређени времнски интервал. У првом случају реч је о моментним временским серијама, а у другом о интервалним. Моментне серије нема смисла сабирати, док интервалне можемо збирно исказати.

Следећом табелом су приказане три временске серије. Производња и вредност злата спадају у интервалне временске серије, док је просечна цена злата од 2007. до 2011. године моментна временска серија, јер приказује стање цена и не би имало смисла сабирати ове податке.

Табела1. Производња, вредност производње злата у САД-у

 tabela zlato

Анализа временских серија је данас веома актуелан део статистичке анализе, јер нам пружа могућности моделирања кретања појаве, посебно прогнозе и пројекцијапојава у будућем периоду.

Податке временске серије графички можемо приказивати на више начина. Један од адекватних графичких приказа је линијски дијаграм. Конструишемо га тако што време (месец, годину, квартал…) наносимо на апсцису, док ниво појаве наносимо на ординату и на тај начин сваки податак приказујемо једном тачком на дијаграму. Спајајући тачке добијамо изломљену линију која сликовито показује динамику, промене у кретању појаве коју пратимо.

Следећа слика показује остварене приходе индустрије видео игара у САД-у, по месецима од новембра 2014. до новембра 2016. године у милијардама долара. У питању је месечна и то интервална временска серија. Уочавамо да у децембру обе године долази до израженог раста прихода у односу на остале месеце у години. Претпостављам да се ради о расту услед новогодишњих празника или је у питању термин пуштања у продају нових верзија видео игара, то ће познаваоци видео игара боље знати.
Statistic: Retail revenue of the U.S. video game industry from November 2014 to November 2016 (in billion U.S. dollars) | Statista
Find more statistics at
Statista

Online test-vremenske serije

Ученици, иако им се чини једноставно, веома често имају проблем да прецизно одреде ове појмове. Припремила сам за вас кратку анимацију, са објашњењима ових појмова и понеким примером (анимацију стартујете стрелицом испод табле).

http://www.powtoon.com/embed/d7DKP51OGbs/

Приликом одређивања ових појмова, покушајте најпре да препознате јединицу посматрања. Она је објекат на који се подаци односе. Јединице посматрања се међусобно разликују по вредностима/модалитетима заједничких особина. Питања која помажу су: „Ко се разликује?“ (јединице посматрања) и „Према чему се разликују?“ (обележја).

Погледајмо следећу табелу:

 tabela1

(кликните на слику за увећање)

Извор: Часопис света маркетинга, Панчево

Подаци у табели приказују резултате пословања предузећа за спољно оглашавање и производњу средстава за унапређење продаје. Да бисмо утврдили шта су јединице посматрања, помаже питање: „Ко се разликује и према чему се разликује?“. Разликују се предузећа, дакле она су јединице посматрања. Разликују се по оствареним резултатима (пословни приходи, нето добитак, остварене промене, број запослених), они су посматрана обележја.

Погледајмо податке о најуспешнијем предузећу – ALMA QATTRO. Остварило је приход од 1,102 милијарде динара у 2013. години и тада бројало 57 запослених. Ове вредности су вредности обележја/модалитети за обележје пословни приход и обележје број запослених и односе се на једну јединицу посматрања.

Надам се да смо све нејасноће разјаснили.

Поштовани ученици,

проверите своје знање пробним тестом. Питања пажљиво читајте, све вредности приликом израчунавања заокругљујте на две децимале. Уколико буде нејасноћа, питајте.
Take our online test

      vaga            VS          novac 

Пажљиво прочитајте чланак и на крају квизом проверите своје знање.

Натурално изражавање производње и промета подразумева њихово исказивање у натуралним јединицима мере које одговарају њиховим физичким особинама. На пример, Републички завод за статистику Србије производњу пшенице исказује у тонама, млеко у милионима литара, јаја у милионима комада комадима итд. Овако изражена производња омогућује праћење производње и промета по врстама производа, степен испуњења плана. Проблем, тј. мана овог израза јесте немогућност збирног исказивања производње и промета за више производа који се мере различитим јединицама мере. Један од начина да пратимо укупно остварену производњу и промет је да исте искажемо вредносним изразом, множењем произведене количине производа њиховом ценом по јединици производа. На тај начин производња различитих вредности се лако пореди. Поставља се питање да ли смо заправо у потпуности решили проблем збирног израза производње користећи вредност? Погледајмо следећи пример.

zlatoЗлато, најзначајнији племенити метал. У свету је све мање открића нових налазишта злата, упркос томе што су трошкови за истраживање у том сектору прошле године достигли рекордних осам милијарди долара, изјавио је Џејми Сокалски, извршни директор корпорације „Барик голд”, највећег светског произвођача злата.

„Прошле године су откривена само три нова налазишта, у поређењу са 11 у 1991, а ниједно од њих се не може окарактерисати као ’суперџиновско’, односно не садржи више од 20 милиона унци (једна унца тежи 28,35 грама)”, рекао је Сокалски у Хонгконгу. Светска производња у рудницима злата могла би у 2013. да порасте 0,7 одсто, што би био најнижи раст од 2008, показало је истраживање банке „Барклиз” која прогнозира да би укупне физичке испоруке злата идуће године могле да опадну 0,4 одсто.“

Следећим графиконом приказана је вредност производње злата у САД-у, од 2007. до 2011. године, изражена у милионима долара. Да ли се овај графикон коси са горе наведеним резултатима истраживања да се злато све мање производи? На ово питање не можемо одговорити само на основу овог графикона. Погледајмо зашто.

vredn zlataИзвор: US Geological Survey, 2011 Minerals Yearbook

Посматрајући графикон уочавамо да се у посматраном периоду из године у годину повећавала вредност производње злата. У 2011. години у односу на 2007. вредност производње злата је већа за 129,13% (више него дупло). Да ли на основу ових података можемо закључити да се повећао физички обим производње злата? Не! Наиме, вредност производње је одређена и физичким обимом и ценом, тако да повећање вредности не значи нужно да се физички обим производње злата повећао.

Погледајмо следећи графикон, којим је приказан физички обим производње злата (изражен у тонама) у САД-у, у истом периоду.

zlato u tonama

 

Извор: US Geological Survey, 2011 Minerals Yearbook

Уочавамо да  физички обим производње злата у САД-у у истом посматраном периоду, не само да није забележио значајан пораст, већ је у неким годинама производња опадала. Шта је разлог повећању вредности производње злата? Наравно, цена злата!

„Цена тог племенитог метала је на путу да забележи 12. узастопни годишњи раст, подстакнут повећаном куповином од стране инвеститора и централних банака, с обзиром да владе земаља широм света појачавају стимулусе ради оживљавања својих економија.„Не очекујем скок производње злата чак и ако цена достигне 3.000 долара за фину унцу”, рекао је Сокалски.

Остало је да анализирамо цене злата и утврдимо њихов утицај на раст горе приказане вредности производње злата у САД-у.

Табела 1: Производња злата и просечне цене у САД, од 2007. до 2011. године

tabela zlato

Извор: US Geological Survey, 2011 Minerals Yearbook

Цене злата у посматраном периоду су из године у годину расле. У 2011. у односу на 2007. цена се повећала за 124,98%, док је физички обим производње благо варирао (у две узастопне године забележен је пад). Закључак је да је на пораст вредности производње злата пресудан утицај имао раст цене злата, а не физичког обима. Производила се приближно иста количина злата, док су цене „дивљале“.

Иначе, на светском тржишту, цене злата су 2011. гостигле историјски максимум. „Злато за спот испоруку, које је 6. септембра 2011. достигло рекордних 1.921,15 долара за фину унцу, уговарано је у Хонгконгу по 1.724,30 долара за унцу, пошто је од почетка године ојачало 10 одсто, што је највећи годишњи раст бар од 1920.“

Можемо закључити да новчана вредност као израз производње и промета има своју ману, а то су цене по којима се обрачунава и стога у тумачењу промена овог израза производње треба бити обазрив. Како решити проблем?

Један од начина да избегнемо утицај цена које варирају на праћење производње или промета је да се остане при натуралном изразу, а збирно исказује производња или промет користећи такозвани условно натурални показатељ. Овакав израз има смисла користити код групе сродних производа, као што су нпр. млечни производи. Идеја је да се одабере један производ (најчешће најзаступљенији у производњи или промету) и да се он  користи као условни производ, тј. условна јединица мере. Прерачунавање осталих на условни производ врши се помоћу одговарајућих коефицијената за свођење. Коефицијенти се најчешће одређују на основу неких физичких особина производа које им одређују квалитет (код млечних производа бисмо могли да користимо проценат млечне масти као особину на основу које бисмо израчунавали коефицијенте, код угља би то могла да буде калоријска вредност коју ослобађа при сагоревању).

Ево како условно натурални показатељ примењује једна од највећих енергетских компанија у југоисточној Европи „NIS Gazprom Neft“. У производњи ове компаније доминирају нафта и гас. Проблем за збирни натурални израз производње су различите мерне јединице ових производа, тоне и метри кубни, које нема смисла сабирати, а са друге стране у питању су производи чије цене веома варирају, па би се то одразило на вредност.

Следећа слика показује део Годишњег извештаја о пословању Нис-а, 2011.

nis proiyv

Извор: NIS Gazprom Neft, Годишњи извештај о пословању 2011, страна 64

Обратите пажњу на јединицу мере за укупно остварену производњу нафте и гаса 2011. године – хиљаде условних тона. У истом годишњем извештају у методолошком објашњењу испод табеле (страна 60 извештаја) налазимо да 1.256 метара кубних гаса одговара једној условној тони нафте. На основу овог коефицијента производња гаса се изражава (прерачунава) на условне тоне нафте (616,4 милиона метара кубних делимо са 1.256 и добијамо 489.171,97 условних тона = 489,17 хиљада условних тона. Сабирајући са наведеном производњом нафте од 1.020,5 добијамо да је укупно произведено  у 2011. години 1.509,67 хиљада условних тона нафте. Податак који смо добили се разликује од наведеног у табели, јер смо ми приликом прерачунавања користили већ заокругљене податке приказане табелом, док је НИС најпре извршио прерачунавање, па заокруглио вредности).

milionerНадам се да смо све дилеме разјаснили, тако да сада можете да проверите своје знање и освојите главну награду.

Провери своје знање у статистичком милионеру и освоји главну награду у квизу! 

Квиз за петицу (преузмите квиз)

Идеја, као и модел за статистички милионер, је преузета са блога учитеља Топлице, хвала му на томе.

 

Извори: Радмила Драгутиновић Митровић, Статистика за средње стручне школе, Дата Статус, 2013.

                 Радмила Драгутиновић Митровић, Далиборка Ђукић, Збирка задатака из статистике, Дата Статус, 2014.

                 www. politika.rs

 NIS Gazprom Neft, Годишњи извештај о пословању 2011

S. Verbić: jedan lični bRlog

Ona prava, najbolja pitanja ne služe tome da proverimo da li neko tamo zna ispravan odgovor već da isprovociraju razmišljanje. Znate kako se kaže — Nema boljeg učitelja od dobrog problema! E, to je neprocenjivo. Jednom ću, obećavam, napisati blog o tome šta su dobra pitanja, ali pre toga da rešite jedan zadatak. Ja sam ga rešavao danima.

Ovo pitanje je pre godinu-dve na Web okačio Raymond Johnson i izazvalo je pravu lavinu pogrešnih odgovora i ne-baš-domišljenih komentara. Svejedno, ovaj  brain teaser je fino osveženje za vijuge mnogih od nas i prilika da naučimo nešto od sebe samih pošto drugih autoriteta nema. Savršeno!

ispravan odgovor je... photo: +RaymondJohnson

I? Koji je ispravan odgovor? 😉

View original post

Да не останемо дужни актуелном Светском првенству у кошарци, чекајући нестрпљиво полуфинале наше репрезентације, искористићу прилику да поновимо графичко приказивање података. Велико изненађење у овој фази такмичења направила је репрезентација Француске поразивши фаворизовану екипу Шпаније. Погледајмо битне елементе игре, приказане графички.

Ако посматрамо Слику 1, која приказује успешност у шуту обе екипе, закључујемо да је екипа Француске била незнатно успешнија у шуту за 2 поена, нешто мање успешна у реализацији слободних бацања, док је значајно успешнија била тројкама (екипа Шпаније била је успешна тек у сваком једанаестом покушају шута за 3 поена, екипа Француске убацила је сваку четврту лопту).

Слика 1. Успешност екипа у реализацији кошева

uspesnost u %

Што се тиче структуре укупног броја поена које су екипе постигле (Слика 2), Шпанија је имала убедљиво највеће учешће кошева од 2 поена (скоро 70%), док су Французи значајан број поена постигли тројкама и слободним бацањима (половину свих поена).

Слика 2. Структура постигнутих поена према врсти постигнутог коша

struktura post poena

Елемент игре у коме су Французи убедљиво доминирали су скокови (слика 3). Екипа Француске је забележила 50 скокова (од тих 50, три играча су постигла 28, Lauvergne 10, Gobert 13, Diaw 5 ), док су Шпанци постигли укупно 28. Посебну опасност и нашој репрезентацији представљаће скок у нападу. На посматраној утакмици учешће скока у нападу у укупном броју скокова је скоро 70% . Биће изазов за наше центре и посебно одбрану репрезентације да пронађу решење за расположене противнике.

Слика 3. Структура остварених скокова према фази игре

skokovi

И на крају, погледајмо релативно учешће поена које су у тимовима остварили играчи стартне петорке и играчи са клупе (слика 4). Интересантно, обе екипе су у овом погледу биле равноправне, у оба тима играчи стартне петорке су постигли 70% свих поена, клупа 30%.

Слика 4. Учешће остварених поена стратне петорке и играча са клупе

petorka i klupa

 

Извор: http: www.fiba.com

History-Of-Football-6Најважнија споредна ствар на свету! Све је почело 1863. године у Енглеској када су рагби и фудбал кренули различитим путевима и када је основан први фудбалски савез, Фудбалски савез Енглеске. Мада, корени ове игре сежу чак у древну Кину. Игра слична фудбалу играла се у Кини у 2. и 3. веку п.н.е. Играчи су лопту направљену од животињске коже морали провући кроз рупу у мрежи развученој између бамбусових штапова, високих око 10 метара. Игра је представљала физичку вежбу тадашње кинеске војске. Ипак, развој игре какву данас познајемо дешавао се у Енлеској и Шкотској.

Када је фудбал настајао играо се на било каквом пољу, али се временом дошло до садашњих мера као компромиса између потреба гледалаца и играча. Димензије терена и број играча су последица способности играча да баратају лоптом. Играч треба да прими лопту, да је исконтролише, и затим даље нешто са њом уради, било проследи саиграчу, било крене сам ка противничком голу. За то време би противнички играч требао да може да стигне и стратује на лопту. Ако су играчи сувише близу нема времена за контролу лопте, па би изгледало да су фудбалери невешти. Али, ако су предалеко, игра се успорава и постаје досадна.

mladi fizicar fudbal-page71Да бисмо одредили оптималан број играча на стандардним димензијама терена, уведимо површинску густину играча на терену (нешто слично густини насељености, број играча на одређеној површини терена). Ако је n број играча по јединици површине, тада је 1/n површина коју покрива један играч. За једначину нам је потребна и брзина играча, као и време потребно да играч дотрчи до противника (t=растојање/брзина играча). Тако добијамо време које је потребно играчу за контролу лопте које се изједначава са временом потребном противничком играчу да нападне. Када се вредности за површину терена и брзину играча убаце у једначину (коју нећу наводити) добија се зависност времена од броја играча у једном тиму. На графику се види да за 3 секунде које су неки просек реаговања играча са лоптом одговара 10 играча. Ако се тиму дода и голман, укупан број играча у једном тиму је 11. Бољим играчима за контролу лопте треба мање времена за контролу лопте и зато су успешнији. Због тога се чини да Роналдињо има толико простора и тако лако пролази са лоптом. А суштина је у кратком времену реакције.

 

mladi fizicar fudbal-page72Познато је да се најстрожа казна у фудбалу изводи са 11 метара. Ево зашто је тако. Посматраћемо ствар овако: гол је толики колики јесте, али се удаљеност беле тачке мења и тиме се омогућава да голман има веће или мање шансе да одбрани гол, што је слично мењању димензија гола, а ипак је лакше удаљити или приближити лопту, него прекрајати стативе и пречку. Јасно је, да ако играч шутира лопту са гол линије, голман не може да одбрани. Кад је пенал близу гол линије, голман не може да стигне лопту, а како се растојање повећава, све је мањи простор између статива до којих голман не може стићи и одбранити шут. Како се смањује слободан простор веће су и шансе да играч промаши. Када се погледа како су пенале шутирали искусни играчи у зависности од удаљености гол линије добија се график зависности вероватноће поготка у функцији удаљености од гола. За 11 метара просечна вероватноћа је преко 80%, што даје шансу да се пенал одбрани , а опет пенал остаје довољно строга казна за недозвољен потез. Ако мало размислимо даље, добијамо и највећу удаљеност за постизање гола ако је голман на гол линији као у пеналу. Првокласан голман може да покрије, тј. досегне до сваког дела гола за отприлике секунд а како је брзина лопте коју шутне првокласан играч око 110 km/h добија се удаљеност од око 30 метара што опет тражи да терен није мали како се не би само на гол шутирало него морало да се комбинује и тактизира да би се постигао вредан гол.

Извори: Физика и фудбалска правила, Млади физичар број 103, аутор Никола Веселиновић,

 http://www.znanje.org/zan/goran/g-istorija/desno.htm

Тест је намењен ученицима за проверу знања из примене мера дисперзије.

Take our online test

Презентација је намењена за увежбавање средњих вредности и садржи урађене примере са објашњењима, као и најчешће грешке које ученици праве у изради задатака.